Dins del ric i variat món dels trencacaps, hi ha una peça genuïna que ens proposa reptes que podrien semblar trivials, però que en realitat presenten dificultats ben complexes. Un senzill cub, un hexaedre fracturat en diverses peces, ens ofereix hores de diversió a la vegada que arrenquem el bull a la nostra olla de neurones. És un clàssic dels jocs d'enginy i una veritable delícia de tenir entre les mans.
👆Hi ha diferents jocs de construcció ideals per crear policubs i visualitzar les formes i els encaixos en un hexaedre
Entenem el cub com un hexaedre regular de sis cares, dotze arestes i vuit vèrtexs. Imaginem la partició en peces més petites; 2 x 2 x 2 o bé 3 x 3 x 3, com ara el cub de Rubik. Aquestes 27 peces o petits cubs del fragmentat hexaedre original de 3 x 3 x 3 els podem agrupar en conjunts que anomenem policubs. Podem crear diferents menes de policubs, depenent del nombre de petits cubs que formen aquest hexaedre d'ordre tres, (3³).
El professor nord-americà Solomon W. Golomb va formular les poliformes el 1948 i els policubs el 1953. Va crear jocs basats en les figures obtingudes i va ser la base del conegut joc del Tetris sorgit molts anys després.
Les peces policúbiques ens repten a construir un hexaedre regular. Es tracta d'un problema bàsic d'embalatge o empaquetat, és a dir, encabir les diferents figures en un espai delimitat invariable i únic. Tenim coneixença dels trencacaps hexaèdrics des d'almenys el segle XVI.
👆Tots els possibles tetracubs, formats amb quatre cubs. Només podem generar aquest 8 policubs diferents
En aquest post i el següent, veurem un recull dels hexaedres mítics que no poden faltar al calaix del bon afeccionat al tema dels jocs d'enginy. Resoldre aquests reptes de diferents nivells, pot resultar genial. Trobem les dotze propostes que he triat entre les desenes de peces de la nostra ludoteca. Els mostrem en un cert ordre cronològic.
👄 Pregunteu el que calgui i us respondrem a: ludotecaenigmatica@gmail.com
👆Hexaedres de configuració 3x3x3; (ordre 3) i 4x4x4; (ordre 4), formats per peces policùbiques situades de forma estratègica
....................................................................................................................................
El cub de CARDANO Proposat pel científic i matemàtic Gerolamo Cardano (1501 / 1576) nascut a Pavia, ducat de Milà. La seva creació ens mostra un senzill cub de cinc peces, que no presenta massa dificultats, però ens fa reflexionar sobre el problema de la compartició dins d'un espai concret. Un ancestre que fou pioner fa uns cinc-cents anys i que cal conèixer.
La peça 1 és la més grossa i es tracta d'un octacub de 2 x 2 x 2. El petit monocub és la segona peça. Finalment tres hexacubs de 1 x 2 x 3 ens mostren tres peces idèntiques; 3, 4, 5. A sota hi tenim la solució proposada.
👆Col·locació de les 5 peces i ubicació en les tres capes de l'hexaedre
....................................................................................................................................
El cub DIABÒLIC Aquesta delícia de cub el trobem descrit per Angelo John Lewis, conegut per professor Hoffmann, (1839 / 1919), a la seva obra "Puzzles Old and New". Publicat originalment a Londres el 1893, el llibre ens mostra diferents peces de la col·lecció de l'autor i altres genialitats. El professor Hoffmann era advocat, però la seva principal activitat foren els jocs d'enginy, la màgia i el seu estudi. Fou un referent en la seva època i encara és molt admirat avui en dia. Aquest cub Diabòlic va tenir un èxit enorme a l'Anglaterra victoriana i fou molt popular en diversos indrets d'Europa i Amèrica.
El cub Diabòlic consta de sis policubs de mida esglaonada. Hi tenim un dicub (2 p), un tricub (3 p), un tetracub (4 p), un pentacub (5 p), un hexacub (6 p) i finalment un heptacub (7 p). No és massa complicat, però la seva bellesa rau en la mateixa elecció de les peces, totes planes. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27. Una proposta genial.
👆Les 6 peces progressives del cub diabòlic 👆Proposta de muntatge amb la solució final
....................................................................................................................................
El cub O'BEIRNE o «de les 9-L» Creat pel matemàtic escocès Thomas H. O'Beirne, (1915 / 1975) conegut pels seus jocs matemàtics. En alguns llocs se l'anomena cub d'Anker, perquè aquesta línia de trencacaps originals va incorporar-lo al seu catàleg de peces. És atribuible a "Oberni" segons ens detalla Martin Gardner a la seva obra "Rosquillas Anudadas, Bcn-2010".
Les nou peces del cub són idèntiques. Nou tricubs en forma de L. És bastant intuïtiu i molt assequible. No pot faltar en cap col·lecció de jocs d'enginy, ja que és una peça fonamental.
👆Les 9 peces del cub, són policubs de 3 en forma de L. Estèticament és molt vistós i elegant.
....................................................................................................................................
El cub SOMA o de HEIN Fou creat el 1936 pel científic danès Piet Hein, (1905 / 1996). Ha estat sempre un cub enigmàtic de referència i una mena de model a imitar. Comercialitzat abastament, també podem trobar variants i altres disposicions.
Les set peces del cub Soma són conegudes per lletres i ens presenten sis tetracubs; (A, B, L, P, T, Z) i un tricub; (V). Amb el cub Soma hi trobem tots els policubs d'ordre 3 i 4 no convexos. Podem construir el cub i moltes altres figures curioses. Una meravella amb diverses solucions.
👆Les 7 peces identificades amb lletres al·legòriques 👆Col·locació de les diferents peces del cub Soma
....................................................................................................................................
El cub MIKUSINSKI El matemàtic polonès Jan Mikusinski, (1913 / 1987) va proposar abans de 1950, aquesta fragmentació complexa de l'hexaedre. Mikusinski fou conegut per les seves formulacions i anàlisis matemàtiques avançades.
Aquest cub de Mikusinski el formen fins a sis peces. Concretament, 3 tetracubs + 3 pentacubs que dificulten el seu encaix. Només hi ha dues solucions possibles i cal pensar força per trobar-les.
👆Ubicació possible de les sis peces i situació en cadascuna de les capes
....................................................................................................................................
El cub SLOTHOUBER - GRAATSMA El tàndem creatiu format pels arquitectes/dissenyadors neerlandesos; Jan Slothouber, (1918 / 2007) i William Graatsma, (1925 / 2017) ens va proposar aquesta senzilla i elegant creació. El cub SG.
Tenim nou peces disposades en sis tetracubs + tres monocubs complementaris. Arribar al muntatge correcte pot resultar senzill, però la bellesa de la proposta en innegable. Imprescindible.
👆Totes les 9 peces del cub creat per Slothouber i Graatsma 👆Solució definitiva del cub
....................................................................................................................................
En la pròxima entrega veurem uns altres sis cubs que hem escollit. La quantitat de variants hexaèdriques, podríem assegurar que és gairebé infinita. Hi ha models i propostes de sis cares, de tota mena i estil.
