La geometria és la branca del coneixement que s'ocupa dels objectes o figures i de les seves relacions en l'espai, és a dir: distància, posició, superfície, volum, forma, desplaçament, projecció, representació, etc. Fou un dels dos camps de les matemàtiques clàssiques; l'altre camp n'és l'aritmètica o estudi dels nombres. (la definició ha estat manllevada de la nostra WIQUIPÈDIA en català i és tan acurada que no cal afegir-hi res més)
La nostra afecció està estretament lligada amb la geometria. Juguem amb els objectes i els manipulem per aconseguir estats definits i formes concretes. Tenim sempre la geometria girant entre el cap i les mans.
Els savis clàssics van avançar-se per estudiar i teoritzar sobre la geometria i els seus fonaments. Podeu anar al nostre apartat dels Enigmàgics i trobareu forces entrades dels mestres del coneixement. Alguns en són veritables puntals, i per això els enllacem amb el nostre camp d'estudi sense dubtar-ho. Són els pioners que van obrir el camí.
Volem esmentar els anomenats poliedres regulars. També coneguts com a sòlids platònics. Els antics grecs van estudiar els sòlids platònics a fons, alguns autors (com ara Proclo) atribueixen a Pitàgores el seu descobriment. Una altra evidència suggereix que només estava familiaritzat amb el tetraedre, el cub i el dodecaedre, i que el descobriment de l'octaedre i l'icosàedre pertanyen a Teetet, un matemàtic grec contemporani de Plató. En qualsevol cas, Teetet va donar la descripció matemàtica dels cinc políedres i és possible que fos el responsable de la primera demostració conclusiva i provada, de què no hi ha altres políedres regulars convexos.
Timeu de Locri, en el diàleg de Plató, associa al foc amb el tetraedre; a l'aire, amb l'octaedre; a l'aigua, amb l'icosàedre; a la terra, amb l'hexaedre; i indica que és possible una cinquena forma universal (que seria el dodecaedre). Una descripció detallada dels sòlids platònics figura a Els elements, d' Euclides.
Quatre regles fonamentals, comunes únicament en els 5 poliedres regulars o sòlids platònics:
📐 Totes les cares de sòlid platònic són polígons regulars idèntics.📐 A tots els vèrtexs d'un sòlid platònic hi concorren el mateix nombre de cares i arestes.📐 Totes les arestes d'un sòlid platònic tenen la mateixa longitud.📐 Tots els angles diedres que formen les cares d'un sòlid platònic són iguals.
👇 Contemplem la meravella d'aquests CINC POLIEDRES REGULARS:
TETRAEDRE
🔘 Poliedre de quatre cares en forma de triangles equilàters. c🔘 Els quatre vèrtexs connecten amb tres de les cares. v🔘 Les cantonades perimetrals tenen fins a sis arestes. a🔘 Conegut també com a piràmide triangular o piràmide de base tres.
Aquest poliedre el tenim abastament present en diferents jocs d'enginy i puzles de diverses tipologies. Especialment interessants són les diverses versions de l'anomenat Pyraminx, entre moltes altres peces recargolades.
..................................................................................................................................................................
HEXAEDRE
🔘 Figura de sis cares de forma quadrada. c🔘 Els vuit vèrtexs connecten amb tres de les cares. v🔘 Les cantonades perimetrals tenen fins a dotze arestes. a🔘 Aquest poliedre és també anomenat simplement cub.
L'hexaedre és una figura omnipresent i molt coneguda per tots. El cub de Rubik i totes les seves variants, juntament amb un nombre de modificacions d'allò més creatives.
..................................................................................................................................................................
OCTAEDRE
🔘 Poliedre de vuit cares en forma de triangles equilàters. c🔘 Els sis vèrtexs connecten amb quatre de les cares. v🔘 Les cantonades perimetrals tenen fins a dotze arestes. a🔘 Conegut també com a bipiràmide quadrangular.
Una configuració menys habitual, per la seva especial morfologia. Podem trobar algunes peces curioses de vuit cares. Aquesta forma concreta ens suggereix un tall de diamant.
..................................................................................................................................................................
DODECAEDRE
🔘 Figura de dotze cares en forma de pentàgons regulars. c🔘 Els vint vèrtexs connecten amb tres de les cares. v🔘 Les cantonades perimetrals tenen fins a trenta arestes. a🔘 Fou escollit com a representació de l'espai universal.
Aquesta forma la tenim expressada en moltes peces interessants de dotze cares i diferents tipologies, com ara els Megaminx i la seva gran família de puzles recaragolats, molt elegants.
..................................................................................................................................................................
ICOSAEDRE
🔘 Poliedre de vint cares en forma de triangles equilàters. c🔘 Els dotze vèrtexs connecten amb cinc de les cares. v🔘 Les cantonades perimetrals tenen fins a trenta arestes. a🔘 És la forma regular amb més cares i la més complexa de totes.
Algunes peces recaragolades es presenten amb vint cares. Certament són poc habituals en el repertori.
..................................................................................................................................................................
El teorema d'Euler referida als políedres expressa una qualitat topològica dels políedres convexos, al marge de les seves mides i formes concretes, i de manera molt especial dels nostres cinc políedres regulars. Euler exposa encertadament que el nombre de cares d'un poliedre platònic, més el nombre dels seus vèrtexs és igual al nombre de les seves arestes més dos, mitjançant la següent equació:
Aquesta llista dels poliedres regulars és exhaustiva, ja que és impossible construir un altre sòlid diferent dels cinc anteriors que compleixi totes les propietats exigides, és a dir, convexitat i regularitat.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada
Digueu la vostra: